Exato. Os distritos de Furquim e Padre Viegas (este também chamado de Sumidouro) pertencem ao município de Mariana, que por sua vez fica no estado de Minas Gerais.
Em termos aproximados:
BR / PT
Distrito = Freguesia
Município = Concelho
Estado = Distrito
A palavra distrito, porém, pode ter múltiplos sentidos no Brasil. Há municípios que não têm distrito nenhum, há distritos que são administrados por subprefeitos nomeados pelo Prefeito Municipal e outros que não têm administração própria, há o Distrito Federal (onde estão Brasília e outras cidades) etc.