Existe uma família com este apelido, trata-se de um ilustrador, pintor, decerto já falecido que deixou descendência, HENRIQUE CAYATTE. A net pode ter algo sobre eles, pessoas talvez habilitadas a satisfazer a sua dúvida.
Acontece que sou descendente de Domingos Gonçalves Cajato, que casou em 1695,
em Escalhão,aldeia próxima da fronteira com Espanha.
Só conheço o apelido nesta área (as mulheres eram Cajata) e parece significar cajado,
ou esquiva. Era apelido que saltava gerações e foi rareando. Hoje não deve existir.
Mas, hoje encontrei no Family Search, esse meu antepassado com o nome de
Domingos Gonçalves Caiate e a mãe como Catarina Caiate. De momento pensei
ser engano, mas (talvez por causa do apelido Cayatte) fiquei na dúvida, se não serão a mesma coisa.