A Genealogia e a matemática
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A Genealogia e a matemática
Caros Confrades,
Talvez por razões da minha formação sempre gostei de trabalhar com números, pelo que quando o apelo à Genealogia se tornou mais forte, não pude deixar de associar a Matemática à Genealogia, de que me resultaram alguns pensamentos filosóficos sobre os parentecos entre as pessoas, como seguramente sucedeu com tantos de vós.
Assim sendo, aqui deixo à consideração dos demais Confrades para confrontação de ideias e discussão elevada das eventuais consequências genealógicas, os seguintes pensamentos:
1) Como consequência das lei da natureza na natalidade, em que cada indivíduo resulta obrigatóriamente de um só pai e de uma só mãe (conhecidos ou não), a nossa ascendência genealógica é regida pelas "potências de base 2", isto é, pela função matemática de 2 levantado a n em que n é o número de gerações.
2) Isto aplicado ao universo português, e pensando-se apenas até à nacionalidade (geração do D. Afonso Henriques), implica o seguinte:
- Para pessoas da minha geração (meados do século XX), e com um erro máximo de 3 a 5 gerações, penso que todos estamos distanciados daquela época por cerca de 22 gerações, isto é, cada um de nós descende de 2 levantado a 22 = 4.194.304 indivíduos, sendo que metade destes, ou seja 2.097.152, pertencem à geração do D. Afonso Henriques, sendo metade homens e outra metade mulheres.
- Se generalizarmos isto à população portuguesa da minha geração, que serão alguns milhões de indivíduos (consideremos por exemplo 5 milhões), e a não haver qualquer parentesco entre os respectivos avoengos obrigaria a que na geração do D. Afonso Henriques tivessem de haver cerca de 5.000.000 x 2.097.152 = 10.000.000.000.000 indivíduos, isto é 10 biliões de almas !
3) Embora sem dados oficiais, se pensarmos que Lisboa tinha 60.000 em 1527, 100.000 em 1551 e 120.000 em 1620, talvez nem 500.000 pessoas houvessem no reinado de D. Afonso Henriques no espaço que Portugal veio a ocupar, pelo que não há suficientes avoengos distintos apara alimentar um único descendente da minha geração, quanto mais para alimentar os 5 milhões.
- Portanto, estes números comparados com o ponto anterior, implicam que se cada indivíduo da minha geração resultasse, em média, de todos os indivíduos da geração do D. Afonso Henriques, ainda assim alguns deles teriam de ser mais do que uma vez avoengos, e que, quanto mais se afastar um indivíduo desta média, mais avoengos repetidos terá de ter.
- Por outro lado, esta limitada base de indivíduos da geração do D. Afonso Henriques é comum aos estimados 5 milhões de descendentes actuais da minha geração, pelo que para distribuir tão poucos por tanta gente, implica que, em média, haja um elevado número de parentescos (milhares) entre os cinco milhões de descendentes actuais.
- Entre dois indivíduos da geração actual, de famílias actualmente distintas, em média, os parentescos serão mais frequentes nas gerações mais recuadas, diminuindo à medida que nos aproximarmos das gerações mais próximas.
- Em média, a probabilidade de um indivíduo ser descendente ou parente de outro aumenta com a distância geracional, ou dando um exemplo, é muito mais provável que os cada um dos 5 milhões de individuos actuais seja descendente ou parente do D. Afonso Henriques, do que do D. João IV ou menos ainda do D. Carlos I, e por isso não admira a diferença no número de bolas azuis e douradas no site do Genea.
- Em média, cada indivíduo da geração actual terá ascendentes com a maioria dos apelidos portugueses existentes, nomeadamente os mais antigos.
- Dos milhões de pessoas de que cada um descende, só conheceremos uma minoria, e que recuadamente serão os mais ilustres, não por senobismo ou presunção, mas porque terminados os paroquiais, a história só tem memória dos que se distinguiram pela sua nobreza, riqueza, inteligência, coragem, bondade, etc.
Muitas outras implicações se podem concluir desta análise, e a própria análise pode ser generalizada a épocas mais recuadas e espaços mais alargados, mas as conclusões seriam de sentido equivalente e uma coisa é certa a função 2 levantada a n tende para infinito e no infinito tudo se encontra, até as rectas paralelas.
Faço votos que estes pensamentos e sua discussão permitam melhorar o conhecimento da nossa Genealogia e do potencial como ferramenta para uma maior compreensão entre todos e em harmonia com as belas leis da natureza !
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Ângelo da Fonseca
De 1100 a 2000 são 900 anos (para tornar as contas simples). Se todos os nossos antepassados tivessem procriado com 14 anos de idade teriamos mais de 64 gerações entre D. Afonso Henriques e os portugueses de hoje. Se a idade de procriação fosse aos 40 anos de idade haveriam mesmo assim mais de 22 gerações. Conclue que a sua estimativa de 22 gerações seja muito baixa e talvez fosse mais correcto afirmar que são EM MÉDIA, entre 30 e 40 gerações.
Melhores Cumprimentos,
Francisco
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RE: A Genealogia e a matemática
Caros Confrades
Há um tópico,neste Fórum, chamado- matemática - que tb. tece algumas considerações sobre este assunto.
Com os melhores cumprimentos
Rafael Carvalho
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Francisco,
Desde já fico agradecido pelo comentário, que me permitirá explicar o critério adoptado, embora não se trate de um estudo científico, nomeadamente pelo volume de dados tratados.
Efectivamente fui prepositadamente um pouco conservador, mas penso que desta forma são mais fiáveis as conclusões, pois se para 22 gerações já se tiram as ilações enunciadas, com um número maior mais verdadeiras se tornariam.
Contudo, no estudo, utilizei vários casos concretos com nativos entre 1941 e 1962 e com um programa informático encontrei parentescos com D. Afonso Henriques dos seguintes graus:
caso 1 (1941): 25 (4), 26 (1), 27 (5), 28 (17), 29 (16), 30 (20), 31 (10), 32 (8), 33 (2), 34 (1);
caso 2 (1946): 21 (1), 24 (1), 25 (3), 26 (10), 27 (3), 28 (5), 29 (2);
caso 3 (1946): 26 (2);
caso 4 (1951): 21 (1), 26 (6), 27 (3), 28 (3), 29 (1);
caso 5 (1962): 22 (1), 27 (8), 28 (3), 29 (3), 30 (1);
Nota: Entre parentesis estão o número de ocorrências em cada caso. À medida que a base de dados trabalhada cresça também crescerá o número de ocorrências.
Aqui no Genea também pude constatar que há 23 gerações entre D. Duarte Pio (1945) e D. Afonso Henriques (1109).
Foi atendendo a estes valores, que de facto levariam a uma média mais alta (cerca de 27 ou 28 gerações), que eu dei uma margem de erro de 5 gerações sobre as 22 gerações que resolvi utilizar.
Embora fossem necessários muitos mais casos para se terem valores médios mais fiáveis, parece resultar da amostra de dados indicada acima, que seriam um pouco altos os valores médios entre 30 e 40 gerações que propõe.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Ângelo da Fonseca
O raciocínio matemático que explana, funcionaria bem se os cruzamentos fossem aleatórios. Nesse caso não seria difícil calcular a probabilidade de um português actual ser descendente do primeiro rei, probabilidade que seria igual à de descender de qualquer contemporâneo dele.
Ora, sempre os casamentos foram regidos por regras e preconceitos sociais, por condicionantes geográficas, etc., o que relega a matemática para um lugar secundário, ou seja, ela dá-nos, sem dúvida, o número de folhas que a árvore numa determinada geração terá que ter, mas não nos permite calcular aquilo que seria verdadeiramente interessante, o número de pessoas distintas que as ocupam.
Uma frase respigada no seu texto dá nota disso: “ainda assim alguns deles teriam de ser mais do que uma vez avoengos”.
Se dois casais da época em causa se tivessem fixado numa ilha remota, com recursos para lá poderem viver dez mil pessoas, decerto que esses dez mil indivíduos lá existiriam hoje, e todos eles seriam descendentes de quatro antepassados. As suas árvores genealógicas teriam os tais milhões de folhas, tal como as de qualquer continental, em número calculado pela equação exponencial que descreve, mas o número de pessoas lá nomeadas aumentaria numa primeira fase, ao descer de geração para geração, para depois ir diminuindo, até, por fim, se estrangular em apenas quatro nomes. Continuando a descer no tempo, as árvores abririam de novo, para se comportarem de modo imprevisível mais adiante.
Este é, naturalmente, um caso extremo. O número de avós distintos que qualquer de nós contaria no séc. XII, terá que constituir um compromisso entre uma situação de forte condicionamento e a que resultaria de casamentos aleatórios. Uma coisa é certa, o grau de dispersão dependeria do estatuto social da família. Muito factores contribuem para viciar o que os teóricos dos argumentos cinematográficos chamam “boy meets girl”. De uma maneira geral, o casamento regeu-se, em todas as épocas, pela paridade social, algumas classes − as inferiores, penso eu −, dispondo de maior liberdade do que as outras. Em certas classes, na do funcionalismo por exemplo, casava-se frequentemente longe do lugar de nascimento, noutras, nas dos agricultores e pescadores, o circunstancialismo geográfico ditava a lei, favorecendo o casamento endogâmico.
Claro que a regra da paridade social dos progenitores era violada com frequência, em resposta à pressão do sempre presente apelo da natureza, gerando as inúmeras bastardias inter-classistas que constituem um forte factor de dispersão favorecendo o cálculo baseado na aleatoriedade.
Enfim... penso que se trata de matéria altamente complexa, de forte e decisivo pendor antropológico, e que não pode ser circunscrita e entendida usando apenas considerações de índole matemática.
Talvez a Genética ainda tenha uma palavra a dizer nesta matéria, e venha a surpreender-nos. Já o fez, e de maneira dramática, ao demonstrar que todos somos descendentes da mesma mulher africana.
Cumprimentos,
Manuel.
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Manuel,
Gostei muito da sua intervenção, que agradeço e com a qual estou inteiramente de acordo.
Efectivamente trata-se de um problema muito complexo com todas as vertentes que referiu, e modernamente mais outras como resultado das políticas sociais uniformizadoras, da maior liberdade (de escolha e de mobilidade) das pessoas, da globalização, etc. que fazem tender os cruzamentos para uma fase mais aleatória.
Eu próprio pensei em introduzir a problemática social logo de início, mas optei por não o fazer para não complicar as coisas numa primeira abordagem, embora tenha deixado espaço para as consequências dela, como bem notou na frase “ainda assim alguns deles teriam de ser mais do que uma vez avoengos” e principalmente no resto da frase "e que, quanto mais se afastar um indivíduo desta média, mais avoengos repetidos terá de ter".
Talvez numa segunda aproximação se pudesse aplicar com mais rigor a tal análise filosófica por grupos (estratos sociais) e épocas determinadas, considerados inicialmente estanques entre si (como o seu exemplo da ilha), podendo depois ser corrigida com estimativas das inúmeras bastardias inter-classistas que bem referiu e eventualmente finalizado por uma fase mais aleatória, para o se tende hoje em dia e que a manter-se no futuro poderá tornar o estudo global aleatório cada vez mais correcto.
De qualquer forma, penso que seria muito difícil implementar um modelo que representasse com grande rigor toda a problemática referida, e para mim está fora de questão tentar fazê-lo.
No entanto, a partir da primeira abordagem que explanei, penso que se podem colher algumas ideias como aqueles que indiquei e que tenho vindo a constatar num número cada vez maior de casos que tenho introduzidos no meu site genealógico, que realmente poderão corresponder a um grupo diferenciado na sociedade, onde aquela abordagem parece ter alguma aplicabilidade.
Tratam-se efectivamente de pessoas que maioritáriamente conheci nos meandros da genealogia com os quais foi sempre possível estabelecer graus de parentesco normalmente distantes, todos eles com ligações a famílias portuguesas muito antigas incluindo a Casa Real e que, pelo que tenho consultado nas genealogias aqui no Genea e pelas indicações dadas em muitos tópicos também no Genea, tenho o 'feeling' que se seria possível generalizar a uma parte significativa dos confrades que participam no fórum.
Será que todo aquele que se interessa por genealogia na sua maioria o faz porque tem consciência de uma certa posição social ou que de uma forma ou outra já sabe ou suspeita que tem algum ramo ascendente ilustre, e que isto torne o grupo num conjunto de pessoas diferenciadas da sociedade ?
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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A Genealogia e a matemática
Caro Ângelo da Fonseca,
Eu não pensei detidamente sobre isso mas minha primeira impressão é de que o número de antepassados seja função do número de gerações passadas e esta função poderia bem ser a tangente hiperbólica. Isto é, sendo y igual ao número de antepassados e x o número de gerações passadas então y seria igual a uma constante multiplicada pela tangente hiperbólica de uma função de x. Para quem é da área de exatas sabe que a representação gráfica de tal função apresenta duas assíntotas horizontais. A inferior teria de ser y igual a 2 (uma geração) e a superior teria de representar a população local supondo que todos sejam nossos antepassados. Explicando melhor. Suponhamos que alguém com certeza só descenda de pessoas que viveram em Lisboa e que Lisboa tivesse uma população de sessenta mil habitantes no ano de 1500. Então a assíntota horizontal superior teria de ser y igual a 60000 e não 2 elevado a 40. É uma situação idealizada e simplificadora obviamente. Mas contudo lembro que é apenas uma primeira impressão. Temos de pensar mais sobre isso e arregaçãr as mangas.
Cumprimentos
Lourval
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A Genealogia e a matemática
Ângelo,
Tenho quase 1250 antepassados conhecidos e poderia para simplificação dizer que todos estão no Distrito de Castelo Branco digamos no ano de 1600. A primeira pergunta: qual era a população do Distrito de Castelo Branco em 1600? Apesar de ter encontrado muitos antepassados ocupando várias ´casas´ em meus costados eu ainda vislumbro estar longe de ´minha tangente hiperbólica´ estar se definindo em sua assíntotal horizontal superior. Um belo ´chute´seria dizer que ainda tenho de recuar 1600 anos para obter tal assíntota e mesmo assim em modelo simplificado. Mas os registros mal chegam ao ano de 1580. Pena! Talvez a genealogia genética possa permitir que um dia modelemos o nosso problema. Mas idealmente podemos pensar que alguém tem antepassados somente ´portugueses´ e podemos estimar a população de ´Portugal´ no ano zero. Com estes dois números, que seriam nossas assíntotas horizontais inferior e superior poderíamos idealizar nossa tangente hiperbólica.
Cumprimentos
Lourval
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A Genealogia e os números
Não é que dê 'respostas' às considerações que formula, e até é capaz de conter alguma imprecisão matemática. Mas não quis deixar de submeter à sua apreciação.
http://genealogia.netopia.pt/forum/msg.php?id=75923#lista
Cumprimentos. VFerreira
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Confrade Rafael Carvalho,
Pela parte que me toca, agradeço a informação, que realmente desconhecia, e cuja leitura me foi muito grata.
De tempos a tempos, alguns de nós, passam pelas mesmas dúvidas e questões, mas será um tema que pela paixão que desperta ainda não estará esgotado.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e os números
Caro Confrade Victor Ferreira,
Os meus agradecimentos pela sua informação, que realmente desconhecia de todo, e que achei muito interessante e me deu um grande prazer em ler.
A análise desta problemática é recorrente, resultado das diversas mentes sensíveis ao assunto se interrogarem sempre que passem pelas mesmas experiências e até ao dia em que o assunto tenha uma solução mais completa ou definitiva.
Até lá, as diversas contribuições e sob os mais diversos prismas, serão a melhor forma de ir dissecando esta problemática aparentemente simples, mas no fundo muito complexa.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Lourval,
Realmente nunca me ocorreu abordar a questão sob este prisma, que me parece interessante, mesmo sem ainda a ter aprofundado suficientemente.
Há realmente que distinguir entre avoengos 'teóricos' e 'distintos' que cada um tem até uma dada geração.
A função das potências de base 2, aplicável como primeira aproximação, define realmente a situação limite sem recorrências, em que todos os antepassados seriam distintos uns dos outros.
A sua abordagem poderá ser uma melhor aproximação para tratar os casos de populações com pouca mobilidade numa dada fase ou relativamente isoladas geograficamente, como uma ilha.
Embora por razões pessoais ache muito interessante a resolução do problema com generalidade, que será certamente muito complexa, conforme refere o Confrade Manuel (mtt), a mim, tal como eu respondi ao Confrade Manuel, interessou-me a primeira aproximação para tentar explicar algumas constatações práticas que tenho vindo a verificar com um número crescente de pessoas amigas, muitas delas que me eram desconhecidas há 3 anos, e que depois de colocadas no meu site acabam sempre por ser parentes (normalmente distantes) e que julgo generalizáveis a muitos mais confrades que frequentam o fórum Genea.
De qualquer forma, tentando pensar no mundo como uma ilha (enquanto não nos relacionarmos com outros espaços na galáxia !), e que há muitas gerações, tivesse partido apenas da tal mãe africana referida pelo Confrade Manuel, a que nos levaria o seu pensamento ?
Fica aqui o desafio.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Lourval
Penso que a curva a que chama tangente hiperbólica, é a mais popularmente designada por curva logística. Entenda, por favor, o que vou dizer, como fundado nesse pressuposto.
A curva logística tem a sua aplicação precisamente na situação da ilha hermética.
Conhecemos a população inicial, sabemos que numa primeira fase ela cresce exponencialmente, seguindo a Lei de Malthus, mas acaba por ser condicionada pelos recursos disponíveis. Quando a escassez se começa a fazer sentir, a inclinação da curva diminui a até um valor unitário, flete a concavidade e vai tendendo para uma assíntota horizontal. Em boa verdade, a assíntota é horizontal por simplificação, pois o progresso dos conhecimentos aplicáveis à produção de recursos dar-lhe-ia sempre uma ligeira inclinação.
Esta curva explica bem o andamento de uma população, condicionada a partir de certa altura pela natureza circundante, população da qual conhecemos o valor inicial e o final; no entanto pouco nos diz sobre a questão aqui suscitada. Logo porque estamos a considerar populações condicionadas pelos recursos desde o início, seja ele qual fôr. Em nenhum momento História de Portugal se pode classificar o crescimento da população como malthusiano. Também ao considerar que a grande maioria dos seus antepassados provêm do distrito de Portalegre introduz a questão de qual população inicial a considerar. Abstraindo do movimento das fronteiras, tomando o país como uma ilha isolada − simplificação que, penso eu, não afectaria substancialmente o desenho do problema −, resta o facilmente verificável facto de, em muitas regiões, existir uma muito diminuta interactividade com o resto do país.
Qual deveria ser neste caso o valor da população inicial? O da população portuguesa, o do distrito, o do concelho?
Em minha opinião, a modelação do problema deverá fundar-se em bases sociológicas, esperando que, eventualmente, sobressaiam do estudo, as linhas características, as inclinações, as tendências, traduzíveis então por equações aproximativas.
A imperiosa necessidade de sair de casa impede-me de continuar, mas espero voltar ainda a esta tão fascinante questão.
Cumprimentos,
Manuel.
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Intervalo inter-geracional
Caro Ângelo da Fonseca,
na minha própria árvore de costados (ou numa parte dela, não me lembro bem) a média que encontrei foi de 33 anos por geração, o que daria 27 gerações nos últimos 900 anos.
Para a idade média, não tenho dados concretos relativos a indicadores demográficos, mas para os últimos 500 anos, sabe-se que as mulheres casavam por volta dos 20 anos, em média, e os homens por volta dos 27. E claro elas podiam ter filhos até aos ~40 anos e eles até aos ~50 anos. Estou a deixar de fora os casos marginais (filhos havidos na adolescência e filhos havidos em idade avançada). De qualquer forma, a idade média da paternidade seria de (27+50)/2 = ~40 anos e a idade média da maternidade seria (20+30)/2 = ~30 anos.
Como média geral considerando geração masculina e femina teriamos 35 anos de intervalo inter-geracional (ou um pouco menos considerando que esperança de vida era menor do que a actual). Isto não foge muito do valor que obtive na minha própria árvore de costados.
Cumprimentos,
Coelho
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Ângelo da Fonseca,
é muito interessante este seu tópico e também concordo completamente com as observações do Manuel.
Com base nos factores que ele realça, eu diria que todos portugueses têm elevada probabilidade de descenderem de Dom Afonso Henriques, mas que o número de vezes que cada português descende de Dom Afonso Henriques depende muito das suas raizes familiares próximas. Alguém que tem todas as suas raizes próximas (digamos até 1800) num meio familiar "camponês" descenderá "poucas" vezes de Dom Afonso Henriques. Alguém cujas raizes familiares próximas incluem pessoas de categoria social mais elevada poderá descender de Dom Afonso Henriques um "grande" número de vezes. É claro que o problema é complexo, mas a matemática será sempre indispensável.
Sobre a parte final da sua mensagem: Eu reescreveria da seguinte forma: Em geral, aqueles que investigam em genealogia, fazem-no porque têm consciência de uma certa posição social ou suspeitam que tem algum ramo ascendente ilustre, ou gostariam que tal acontecesse e querem descobrir o que houver! Seja como for, admito que as bases de dados que estes investigadores constroem não sejam representativas da ascendência média de um português. ( e concretamente, não acredito que a grande base do Genea seja representativa! )
Cumprimentos,
Coelho
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Modelo probabilístico em camadas
Caro Manuel,
qualquer análise que não leve em conta o factor sociológico está condenada a não produzir estimativas fiáveis. Mas a matemática continuará a ser indispensável!
Quem tiver tempo e interesse poderá começar por estabelecer um modelo probabilistico organizado em N "camadas sociais". As pessoas acasalam (e não só casam) predominantemente dentro da mesma camada social. O modelo teria então que incluir como parâmetros asprobabilidade de acasalamento com indivíduos das diferentes camadas sociais (seria uma matriz de probabilidades).
Por outro lado, as camadas sociais superiores costumam ter "áreas geográficas de acasalamento" mais extensas. Cada camada social teria pois um parâmetro associado que seria a extensão da área geográfica de acasalamento. Estou convencido que um programa de computador simulando uma população com esta organização e parâmetros daria resultados incomparavelmente mais proximos da realidade do que aqueles que as contas "cegas" do Ângelo da Fonseca podem dar-nos. É pelo menos a minha "presunção".
Cumprimentos,
Coelho
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RE: A Genealogia e a matemática
"algumas classes, as inferiores, penso eu, dispondo de maior liberdade do que as outras."
Gostaria de recordar o seguinte:
Recuando no tempo, menos liberdade tinham estas cllasses sociais, ao serem totalmente dependentes do seu senhor, e nâo terem qualquer possiblilidade de mobilidade geográfica. Eram servos da gleba até á nâo muitas geraçôes.-
Cpmts
Fernando de Telde
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Ângelo da Fonseca e restantes colegas:
Os temas abordados neste tópico são muito interessantes. O problema é que este é um assunto muito, muito complicado. No geral, o meu ponto de vista aproxima-se do que foi exposto neste tópico pelo colega Manuel (mtt).
Começarei pela questão, que será apesar de tudo a menos complexa, do intervalo médio entre gerações, e pelo caso concreto aqui apresentado: quantas gerações separam, em média, D. Afonso Henriques dos seus descendentes actuais?
Uma simples contagem de gerações nas linhas conhecidas dará bons resultados? Em minha opinião, a resposta é claramente não. A principal razão é simples: que confiabilidade nos merecem as genealogias anteriores a 1500, baseadas essencialmente em nobiliários? Muito pouca. E é evidente que um estudo sério se pode basear em "dados" cheios de lendas, erros e falsificações.
Mas não existem linhas confiáveis da actualidade até D. Afonso Henriques? Existem. Não são mais que uma pequena fracção de todas as linhas apresentadas, por exemplo, na base de dados do Genea Portugal (apesar de todo o esforço certamente colocado pelos administradores do site para disponibilizar a melhor informação possível). E não são quaisquer linhas: são geralmente as linhas de representação de certos títulos, por exemplo.
Um exemplo paradigmático de uma linha bem documentada, mas certamente não representativa de um caso típico, é a ligação por varonia entre D. Afonso Henriques e D. Duarte Pio:
- É uma linha por varonia ao longo de mais de 800 anos, o que desde logo a torna um caso muito singular. O número de gerações nesta linha tenderá certamente a ser menor que o habitual, pois é sabido que em os homens procriam em média mais tarde que as mulheres.
- É, na maioria das gerações, uma linha de representação, isto é, em cada geração está habitualmente o filho legítimo varão mais velho (de entre os que chegaram à idade adulta) do elemento da geração anterior. Este facto tenderá, contrariamente ao referido no ponto anterior, a diminuir a distância entre gerações e assim aumentar o número das mesmas.
- Nada garante que nas famílias reais e seus parentes próximos a idade média do nascimento dos filhos seja semelhante à da restante população. Há óbvios factores políticos/sociais que podem fazer com que assim não seja.
Considerar outras linhas conhecidas entre D. Afonso Henriques e D. Duarte Pio ajudará a diminuir os dois primeiros problemas, mas não o terceiro. E não resolve um problema mais geral que ocorre na contagem da distância, em gerações, entre quaisquer duas pessoas: as ligações mais próximas das pessoas extremas estão presentes em quase todas as linhas consideradas, introduzindo um erro sistemático nos cálculos.
A única forma que me parece viável de avaliar o intervalo médio entre gerações é estudar uma determinada freguesia, ou conjunto de freguesias, fazer toda a sua genealogia e determinar qual a idade média dos pais e das mães das crianças nascidas ao longo de um determinado período. Repetindo o processo para diferentes regiões de Portugal e diferentes épocas será possível ter uma ideia da uniformidade desses valores (que eu creio, por palpite, que andarão pelos 30-32 anos para o pai e 25-27 para a mãe).
Passo agora a uma outra questão: será que todos os portugueses descendem de D. Afonso Henriques? E todos os europeus? E...?
Eu ficaria bastante surpreendido, mas não completamente estupefacto, se existissem ainda hoje alguns portugueses (e com pais, avós, etc. todos portugueses) que não descendessem de D. Afonso Henriques. Não serão certamente muitos e eu até penso que já não haverá nenhum: o meu palpite é que os últimos terão vivido talvez no século XIX.
As proverbiais potências de 2 colocam o número de antepassados de cada um de nós (sem contar repetições) muito acima da população portuguesa, e até da população mundial, no tempo de D. Afonso Henriques.
No entanto, a difusão da mancha de antepassados de um habitante do Portugal rural, geração a geração, é um processo extaordinariamente lento - e certamente muito difícil de modelar, até porque existirão especificidades próprias de cada região, relacionados com as suas acessibilidade, modos de vida, etc., para já não falar na estratificação social que também já foi referida neste tópico. Nos processos de difusão, a distância - neste caso dos antepassados - à origem tende a aumentar apenas com a raiz quadrada do número de gerações. Com base nos elementos que eu tenho da minha família paterna (muito localizada e portanto adequada para este tipo de estudo), e apesar de não ter feito cálculos rigorosos, eu estimo que a mancha de antepassados do século XII para um português contemporâneo tenha uma dimensão típica que não será muito superior a 50 quilómetros.
Uma abordagem simplificadora que não parece funcionar bem é a de considerar como população limite a de Portugal, ou a de uma região, ou a da Europa. Penso que isto não funciona porque, por exemplo, quando, ao recuar no tempo, os nossos antepassados começam a saturar uma dada região já estão simultaneamente a ter uma presença significativa no exterior da mesma - a aproximação "ilha" só funcionará bem em ilhas muito isoladas (como a Islândia, muito cobiçada pelas empresas de investigação em genética por esse mesmo motivo).
Há quantos anos terá vivido o mais recente antepassado comum de toda a população mundial?
Em primeiro lugar, esta questão deve ser claramente diferenciada de outra, que é a seguinte: há quantos anos viveram os últimos antepassados comuns, por via masculina/feminina pura, de toda a população mundial? Para esta questão específica começam hoje a existir respostas fiáveis com base em informação genética (cromossoma Y para as linhas masculinas, ADN mitocondrial para as linhas femininas). A Wikipédia em inglês indica uma antiguidade de 140.000 anos para a "Eva mitocondrial" e 60.000 a 90.000 anos para o "Adão do cromossoma Y".
É bom referir que estes "Adão" e "Eva" não tinham qualquer relação óbvia entre si, e nem muito menos formavam um casal - como as próprias datas indicam claramente. Quem os tivesse conhecido, no seu tempo, não veria provavelmente nada de especial que os distinguisse dos seus contemporâneos. Apenas sabemos, pela forma que usámos para os definir, que "Adão" teve pelo menos dois filhos varões e que "Eva" teve pelo menos duas filhas (em ambos os casos, pelo menos um/uma pela razão óbvia, e pelo menos dois/duas porque, pela definição, com apenas um/uma o título de "Adão"/"Eva" passaria para o/a filho/filha).
A data de convergência das linhas masculinas e femininas de toda a população mundial parece muito remota mas não o é. Se a população humana mundial tivesse sido da ordem da que é actualmente desde há milhões de anos teria sido certamente impossível que todas as linhas convergissem em tão pouco tempo.
Se "Adão" e "Eva" são antepassados comuns de toda a população mundial, existem certamente outros antepassados bem mais recentes de que todos descendemos, habitualmente por linhas mistas, nem masculinas nem femininas puras.
O mais recente livro do matemático Jorge Buescu, "O Fim do Mundo Está Próximo?" (Gradiva, 2007) inclui um capítulo intitulado "Somos todos nobres (e servos)" que aborda exactamente a questão da matemática dos parentescos. O autor - que, creio, terá consultado o Genea Portugal - refere um estudo recente, considerando a geografia mundial e outros factores, que situa o mais recente antepassado comum de toda a humanidade como tendo vivido provavelmente na Ásia entre 1415 a.C. e 55 d.C (artigo de Joseph Chang, Douglas Rode e Steve Orson, na revista "Nature", em 2004).
Um excelente livro de Richard Dawkins, "The Ancestor's Tale" (2004), que penso não estar ainda traduzido para português - e que é, na verdadeira acepção da palavra, um livro de genealogia, pois relata a ascendência da espécie humana do presente para o passado - aborda também a questão do antepassado comum mais recente de toda a humanidade. Refere um artigo de 1999 de Joseph Chang (também citado por Jorge Buescu) que antecedeu o acima referido. Dawkins admite que o mais recente antepassado comum de toda a humanidade possa ter vivido há bastante mais tempo, devido ao isolamento de certas populações, nomeadamente da Tasmânia, que esteve aparentemente isolada desde há 13.000 anos e até ao século XIX (mas, como o próprio Dawkins refere, bastará uma única pessoa ter conseguido passar da Tasmânia à Austália ou vice-versa durante esse período para poder alterar muito a situação).
Com os melhores cumprimentos,
Rui Pereira
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RE: A Genealogia e a matemática
Errata:
E é evidente que um estudo sério NÃO se pode basear em "dados" cheios de lendas, erros e falsificações.
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Coelho
Estou de acordo, genericamente, com o que escreveu. O que quis dizer é que a matemática não entra nesta questão senão como modeladora de uma realidade sociológica que seria necessário colher, penosamente, na realidade dos factos.
Para a colher com utilidade seria necessário estabelecer quais as camadas sociais, tal como refere, quais as regiões geográficas de comportamento previsivelmente semelhante, e quais os períodos históricos que encerrassem alguma homogeneidade.
Note que a população do país a cada geração, é uma realidade completamente irrelevante para esta análise. Se, com o propósito de entender o comportamento endo-exogâmico, a escolha para estudo de uma família de camponeses da raia de Bragança ou de uma aldeia do outro lado, era quase indiferente, e o facto de estarem inseridas numa realidade politico-populacional de diferente dimensão nada interessaria.
A questão interessante, do ponto de vista matemático seria, quanto a mim, a seguinte: Que género de varável seria apropriada para dar nota do afastamento entre a realidade constatável e a potência de 2?
− Um “ratio” por geração: número de Antepassados Distintos [ADn] / 2^n [P2n], ou, dito de outra maneira, uma percentagem de preenchimento das casas? Adn / P2n * 100?
À primeira vista parece-me que seria esta a melhor escolha, mas... não tenho a certeza de que o fosse.
Como vê este género de cálculo, ao qual seria necessário acrescentar apenas médias pesadas, dispensa matemática muito transcendente e mais trivial não podia ser.
Mas como se poderia chegar à questão da descendência do primeiro Afonso?
Com estes fenómenos compreendidos e circunscritos, poder-se-ia, após descer pelos paroquiais, extrapolar, grosseiramente, claro, para o período anterior.
Quanto a mim, o resultado seria muito diferente daquele que aqui tenho visto expresso, ou seja, de que todos, ou quase todos, descendemos dele.
Muito pelo contrário, penso que se verificaria ainda menos descendência do que a que os mais restritivos estimam.
Um amigo com que conto aqui no Fórum, enviou-me, há tempos, “A Descendência de D. João II” em PDF. Não constam lá milhões de pessoas, nem centenas de milhar, nem dezenas. E viveram em tempos de muito mais aberta possibilidade de cruzamento.
Acresce a isto que da produção genética dos reis, geração após geração, tipicamente metade, a parte mais graciosa, era destinada à exportação.
Uma coisa é certa, houvesse quem pagasse e adoraria dedicar-me a um estudo deste género.
Cumprimentos,
Manuel.
PS: Ao reler na diagonal o outro tópico, surpreendeu-me a sua opinião sobre as honrarias hereditárias em regime republicano. Gostaria de ver a filha do Saramago viscondessa do Parágrafo?
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Fernando de Telde
Confesso que tinha em mente apenas os tempos cobertos pelos paroquiais, pelo que a situação dos servos da gleba, − que mesmo em tempos mais recuados nunca tiveram a expressão constatável em outras regiões europeias −, não me parece que tivesse um peso muito importante. A análise da política de D. Fernando mostra que, já nesse tempo muito anterior aos paroquiais, existia uma grande mobilidade da força de trabalho dos campos.
Cumprimentos,
Manuel.
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Coelho,
Relativamente ao tópico que abri eu tenho dois interesses:
1) um mais quantitativo, cujos modelos de simulação me interessam ver discutidos, mas cuja eventual concretização deixaria para outros melhor preparados.
2) outro mais qualitativo, que permita justificar alguns factos que venho constatando na manipulação comparativa de dados genealógicos de diversos confrades, amigos e familiares que me facultaram os respectivos dados.
Para este segundo desiderato, penso que a aproximação que anunciei é bastante para dar suporte às constatações práticas, pois o número previsto para dadas ocorrências é tão elevado, que mesmo descontando elevadas percentagens por conta das imprecisões do modelo, ainda restam fortes tendências que justificam os resultados práticos.
Faço notar que as pessoas que tenho testado pertencerão na sua maioria à classe média ou média alta e que muitas das ilações que anunciei não têm nada que ver com estatutos sociais, como por exemplo o número de parentescos entre as pessoas aumentar nas gerações mais distantes, a grande probabilidade de todos terem pelo menos um parentesco com os demais, e de se encontrarem entre os avoengos de cada um muitos dos apelidos portugueses.
Quanto à parte final da minha mensagem, o que eu queria perguntar era se a coincidência das ilações da análise matemática 'grosseira' com as tendências dos resultados práticos que tenho estado a obter resultavam de algum vício de forma, por a amostra de indivíduos usada na 'experiência' virem de um grupo social muito especial (gosto pela genealogia), ou se mesmo com uma amostra de indivíduos retirados aleatóriamente das classes médias ainda se verificariam as tais tendências.
De qualquer forma, como já disse noutra mensagem, penso que a evolução da sociedades ocidentais se está a dar num sentido favorável a aplicação dos estudos 'aleatórios', como o que enunciei, e que os erros introduzidos serão cada vez menores por cada nova geração que passa.
Agradecido pela participação, aqui deixo os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Caros confrades
Tenho lido com interesse o assunto em pauta.
Sou arquiteto, mais ligado às artes que à matemática e sinto que, praticamente, a verdade matemática que rege a genealogia é simplesmente aquela da multiplica ção por dois (dos ancestrais), ou seja 2 pais, 4 avós, 8 bisavós e assim por diante. E por ela, com já foi dito, vamos chegar a D. Afonso Henriques, meu 24o avô, com um total de 33.554.432 24os avós. Isto só é possível com inúmeras repetições de mesmos ancestrais por entrelaçamentos anteriores.
Com o pouco que já consegui em minhas pesquisas, já cheguei cinco vezes a D. Afonso, sem contar outras inúmeras repetições. No meu lado paulista, que vem dos primórdios da colonização do Brasil (sec. XVI), dos oito triavós paternos, sete têm ascendência de Leme e Pires, alem de outras repetições.
Para mim o lado social é que pesa e não há (pelas minhas pesquisas) somente famílias nobres, ricas ou pobres, nem de ótima formação. Há fidalgos, pobres, bastardos, expostos, filhos de padre, criminosos, além de várias nacionalidades e religiões.
O pai de D. afonso Henriques era D. Henrique, conde de Borgonha (francês) e a mãe, D. Teresa Afonso de Castela, filha de Afonso VI de Castela.
D. Afonso II de Portugal casou-se com com D. Urraca, filha de Afonso VIII de Castela e de Eleanor Plantagenet, da dinastia real inglesa de de linhagem francesa.
O avô de Sto. Antonio de Lisboa, Paio Peres Romeu, descende de Lovesendo casado com Zayra bint Zaydan, moura, descendenta dos califas de Córdoba.
E os portugueses cristãos novos? Quem não descende deles?
Portanto, o lado social é que nos leva a estudar e compreender a história,esta sim, riquíssima.
Desculpem-me a intromissão um tanto intempestiva, mas o lado matemático pode nos levar a especulações e teoremas que esvaziam-se por si mesmos.
Com meus cumprimentos.
Hoover Americo Sampaio
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RE: Intervalo inter-geracional
Caro Coelho,
Desde já os meus agradecimentos pelos seus dados.
Aparentemente, não há grande divergência entre os valores obtidos nos meus casos práticos, as suas estimativas e as do Rui Pereira, que passo a resumir:
Angelo
Período: ca. 850 anos
Gerações médias: 28 (média em 142 árvores encontradas em 6 pessoas)
Intervalo inter-geracional: 30 anos
Coelho
Periodo: 850 anos (por uniformização considerei 850 em vez dos seus 900)
Idade média paternidade: 39 anos
Idade média maternidade: 25 anos
Intervalo inter-geracional: 32 / 33 anos
Gerações médias: 27 / 26
Rui
Período: 850 anos
Intervalo inter-geracional (pai): 30-32 anos
Intervalo inter-geracional (mãe): 25-27 anos
Intervalo inter-geracional: 28 / 30 anos
Gerações médias: 30 / 28
Apesar desta homogenidade, como já disse, nas minhas análises preferi usar 22 gerações, que é muito perto do valor mais baixo que encontrei, para poder tirar ilações dos resultados com mais abrangência e segurança. Efectivamente a consideração de 27 / 28 gerações tornaria ainda mais evidente as minhas conclusões.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: Modelo probabilístico em camadas
"Gostaria de ver a filha do Saramago viscondessa do Parágrafo?"
E porque nâo? ao fim e ao cabo pior se há visto, mas a filha nada terá que ver com o pai. Talvez a hipotetica filha da espanhola o pudesse ser... e haveria algum problema nisso?
Mas o pai foi mais além do Parágrafo: Foi NOBEL. Mais algum se aponta em Portugal?
A tontaria constante de se mixturar o valor com a politica... Este foi NOBEL. Goste ou nâo goste, haverá que fazer uma estatua a um Noel, que até è Português.-
Nâo se mixture alhos com bugalhos. Em Espanha o Santiago Carrillo até é descendente da alta Nobreza Espanhola. E pasou algo??? Nâo.-
Melhores cumprimentos,
Fernando de Telde
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Rui Pereira,
Agradeço a sua participação, como sempre rica em conteúdo, que achei muito interessante e estou genericamente de acordo.
Apenas queria comentar a parte relativa ao intervalo inter-geracional, dizendo que estou de acordo com os problemas que enumera numa simples contagem de gerações em linhas conhecidas, mas acrescentando que, sendo utilizados um número elevado de árvores 'cuidadas', os valores medianos tendem a ser credíveis.
No meu estudo o programa analisou cerca de 150 árvores distintas (oriundas de pessoas credíveis, que conhece) e os valores médios obtidos coincidem com as suas estimativas, resultantes de análise distinta.
Para mais detalhes e razões de não se ter utilizado o valor médio, por favor, ver resposta ao Confrade Coelho em http://genealogia.netopia.pt/forum/msg.php?id=161905#lista.
Um abraço,
Ângelo da Fonseca
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RE: A Genealogia e a matemática
Estimado Manuel:
Os tempos cobertos pelos paroquiais, numa análise profunda,( possivel), lhe demonstrarâo, que D. Fernando, o que fez, foi um repovoamento.
Mas nada indica que o mesmo tenha dado azo a uma mobilidade geográfica de livre circulaçâo de servos da gleba...
Estes existiram até nâo muito atrás no tempo, em Portugal!
A força de trabalho do campo, dependia do senhorio, e é completamente impensável que pudesse um servo, sair do terreno do seu sr., sem o consentimento deste.
Nâo há qualquer indicaçâo pelos paroquiais, da mobilidade geográfica dos servos da gleba, maioria esmagadora em qualquer regime, dos habitantes de um País.-
Melhores cumprimentos
Fernando de Telde
P.S.
Servos da gleba: Servos que trabalham em terreno feudal.-
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Fernando
O que o leva a crer que eu não gosto do Saramago?
Sou leitor e apreciador do Saramago, e até entendo que poucos escritores ganharam o Nobel com mérito comparável ao dele.
Quem está a fazer misturas com política é você.
Usei o Saramago como exemplo, por ser quem com maior evidência exibe o mérito que esses títulos era suposto premiarem, e por ter a certeza que recusaria esse género de honraria, por grotesca. Esses títulos já eram ridículos no séc. XIX, e como tal constantemente ridicularizados, na imprensa de todos os quadrantes, no romance, no teatro e na opereta, e sê-lo-iam ainda mais nos nossos tempos.
Usei a expressão visconde do Parágrafo, como poderia ter escrito barão da Sintaxe ou marquês do Adjectivo. Mais não é que uma referência à escrita.
Já agora, que título entende que seria adequado?
Cumprimentos,
Manuel.
PS: reponder-lhe-ei à outra mensagem amanhã, isto é, hoje mas mais tarde... ou será mais cedo?
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RE: A Genealogia e a matemática
Lendo a Felgueiras Gaio, podemos ver que algumas familias dâo origem a 10 filhos...
vamos: um casal, 2=10 filhos, sendo que a maioria, 6 sâo fêmeas e 4 machos;
Elas: 4 fêmeas vâo para Madres; uma das restantes, (das que poderiam procriar), morre, tendo apenas geraçâo uma fêmea;
Eles: de 4, dois vâo para o celibato; um procria dando bastardos; dois machos, livres para procriar: um procria e o outro é estéril.
Ao fim: de 10 filhos, temos que quem dá geraçâo sâo uma fêmea e dois machos, sendo que um dá filhos legitimos e o outro ilegitimos....-
Estamos perante a dispersâo do caos.-
Esta é uma situaçâo tipica para a idade média... quer pelo nº de filhos, quer peo cellibato delas e deles, e seguramente seria numa familia tipica burguesa...
Cumprimentos,
Fernando
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Manuel,
acho que estaremos de acordo que a matemática e a sociologia (e a demografia histórica, etc.) entram na resolução do problema. Penso no entanto que estou a atribuir à matemática um papel um pouco mais importante que o Manuel. É que o conhecimento da realidade sociológica é obtido através de uma recolha de dados seguida do respectiovo processamento usando a matemática. Por exemplo, a demografia histórica é uma disciplina de base matemática. Numa segunda fase podemos, claro, construir um modelo matemático para simular uma população e ver o que acontece.
A o seu ratio AD[n]/2^n não conseguiria a meu ver modelar o problema de forma suficientemente eficaz. É preciso levar em conta as camadas sociais e respectiva mobilidade.
Não me parece que a realidade que os paroquiais nos mostram seja extrapolável para a idade média. A existência dos paroquiais coincide temporalmente com a existência de uma série de mecanismos de controlo (com a Inquisição à cabeça, mas também as inquirições de genere, etc.) que mudaram significativamente os comportamentos. Estou convencido que as bastardias eram muito mais frequentes na idade média (veja-se o caso do pai de Nuno Alvares Pereira a quem, se não erro, são atribuidos uns 60 filhos), os filhos de padres e freiras eram assumidos às claras, etc.
Cumprimentos,
Coelho
P.S. Quanto às honras hereditárias: Eu realmente continuo a achar que faz sentido. O baixo prestígio dos títulos no século XIX resulta essencialmente do cenário "Foge cão que te fazem barão; mas para onde se tem fazem visconde". É que o estado tinha uma tal necessidade de encaixar "mais uns cobres" (as taxas de utilização dos títulos) que qualquer pessoa endinheirada estava habilitada pelo menos a um baronato. Não me parece portanto que estivesse em causa o prestígio das honras hereditárias (até porque as do século XIX em geral não eram de jure e herdade), mas sim a forma pouco criteriosa da sua atribuição. Quanto à filha do Saramago, não a faria viscondessa do parágrafo, mas nada me chocaria que Saramago em vez de condecorado Comendador da Ordem Militar de Santiago de Espada, tivesse recebido um qualquer título hereditário. Não tem que ser nenhum dos títulos da monarquia. Aliás, não veria problema se o título de Comendador da Ordem Militar de Santiago de Espada fosse hereditário.
P.P.S. Acrescentei à minha compilação colombina dois (a meu ver) esclarecedores textos seus:
http://colombodocs.com.sapo.pt/index5.htm#viseu
http://colombodocs.com.sapo.pt/index1.htm#milagre
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RE: Intervalo inter-geracional
Caro Ângelo,
Tomando como base a média das várias opiniões (intervalo inter-geracional de ~30 anos --> 28 gerações em 850 anos), eu diria que cada um de nós terá cerca de:
2^28 = 268 435 456 antepassados na geração de Dom Afonso Henriques (incluindo repetições)
(obviamente, muito mais do que obteve no pressuposto de serem apenas 22 gerações, e não 28)
Não tenho neste momento dados sobre a população portuguesa dessa época. Sei que existiam ~1 milhão de portugueses em 1500. Admitamos que existiam 500 000 portugueses no espaço do actual território português na época de Dom Afonso Henriques. A diferença para aquele número de antepassados é abissal. Está na ordem de 1:540. Ou seja, se todos os nossos antepassados vivessem no actual território português, cada um daqueles era em média antepassado de cada um de nós por ~500 linhas diferentes.
É claro que muitos dos nossos antepassados não viviam em Portugal, mas mesmo assim há espaço para admitir que muitos dos "portugueses" contemporâneos de Dom Afonso Henriques sejam antepassados de cada um de nós por várias linhas ...
Cumprimentos,
Coelho
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RE: Intervalo inter-geracional
Caro Coelho,
A essas conclusões chegou já nos anos sessenta o ilustre genealogista D. Luis Gonzaga de Lancastre e Tavora, marquês de Abrantes. Foram as suas lições umas das inspiradoras desta obra, nomeadamente a que nos levou a atribuír bolas aos descendentes conhecidos de D. Afonso Henriques, verificando-se a endogamia dos portugueses que por cá ficámos e o facto de constituirmos todos uma grande Família. É o que temos vindo a comprovar à medida que o nosso trabalho avança e incorpora as investigações dos que nos antecederam e dos que nos acompanham.
Cumprimentos,
Genea Portugal
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RE: Intervalo inter-geracional
Caros Genea,
a vossa base de dados tem material para estudo aprofundado, no que diz respeito ao assunto deste tópico. No entanto, devido a falta de documentação, será sempre não trivial perceber o que se passou antes de ~1550-1600. E, como já referiu o Ângelo da Fonseca, os descendentes de Dom Afonso Henriques que conseguimos identificar são aqueles que descendem do primeiro rei através de linhas familiares com destaque social suficiciente para constarem nos nobiliários. Estou convencido, no entanto, que a maior parte das linhas de descendencia ficaram não documentadas ... De qualquer forma, a ideia das bolinhas azuis parece-me excelente.
Cumprimentos,
Coelho
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Coelho
Acredito ter deixado mal expresso o que pensava, ao ler que o “ratio AD[n]/2^n não conseguiria a meu ver modelar o problema de forma suficientemente eficaz. É preciso levar em conta as camadas sociais e respectiva mobilidade”.
A mobilidade que refere, surgiria e, portanto, seria considerada quando do estudo de cada camada social em região e período histórico, aproximadamente homogéneos. Ela não seria, nem poderia ser, escamoteada, pois constaria nos dados.
Não quer isto dizer que a variável, ou coeficiente ou o que quiser chamar-lhe, que adiantei, fosse a melhor. Talvez não o seja mas não ressalta do que escreve uma alternativa.
Se me diz que duvida que a “a realidade que os paroquiais nos mostram seja extrapolável para a idade média”, o mesmo é dizer que o problema é insolúvel, a não ser que viessemos a ter à nossa disposíção as bases de dados celestiais onde os pecados são registados para contabilidade pós-morte, visando a distribuição das almas pelos dois ou três condomínios previstos.
Da mesma forma, a questão das bastardias ocultas, seria, obviamente, uma realidade a considerar, mas também ela consta nos paroquiais. Seria necessário ponderar a maneira de bem a incluir. Se estes obstáculos não existissem e não tivessem, cada um deles, que ser devidamente analisados, o problema nem sequer teria graça; mas não é impossível que os valores da varíavel se confinassem entre limites tão estreitos que permitissem abstrair da variação geográfica, histórica e social. Há, ao menos, a certeza de que assim não fosse? O contrário também poderia suceder, uma dispersão de tal maneira grande que poderia conduzir a que as médias pesadas, deixassem a sensação de que nada se poderia concluir.
Esta é a razão por que comecei por afirmar que o problema é altamente complexo e que a vertente matemática dele não está, à partida, bem identificada.
Penso que se poderia levar o estudo até metade, sabendo que muito estaria em aberto e mantendo a flexibilidade mental para tomar as decisões que a realidade que fosse ressaltando dos dados, aconselhasse. Sempre com a noção de que tudo o que ao humano diz respeito, não se exprime por valores absolutos, mas por aproximadas indicações de natureza estatística.
Quanto ao que diz sobre honras hereditárias, penso que elas são incompatíveis com os princípios republicanos.
A república baseia-se na cidadania, no indivíduo. É por essa razão que com o advento dos regimes republicanos europeus e americanos se foram desvalorizando todos os privilégios de sexo, nascimento, cor da pele, filiação religiosa, etc... A cidadania republicana tende a valorizar apenas os méritos pessoais e intransmissíveis.
A lei obriga os cidadãos por igual forma. O acesso aos cargos não pode ser condicionado por discriminações, tal como o acesso a toda a espécie de reconhecimento pela República.
Todos nós somos sensíveis ao reconhecimento público, há até quem defenda que esse é o mais poderoso motor da actividade humana consciente.
A atribuição de um título à filha do Saramago significaria que ela teria o mérito de ser filha de alguém que teve o mérito de escrever romances notáveis. Noutros casos o mérito consistiria em ter nascido de alguém que teve o mérito de ter nascido de alguém que teve o mérito de ter nascido de alguém que teve o mérito... até surgir um guerreiro ou um burocrata medieval, quando não um godo ou um suevo que teve o mérito de fazer não se sabe o quê. Pelo caminho existiriam pessoas boas e más, pessoas que praticaram actos louváveis os censuráveis, cuja algébrica soma, positiva ou negativa, pouco importa para o caso, pois o motivo de estatuto era de outra natureza.
Na Ilha da Páscoa valorizava-se socialmente o comprimento das orelhas. Por estúpido que nos pareça, este mérito é mais republicano do que aquele que é associável a ser filho do Einstein ou do Gandhi, e decerto mais do que o herdado do Marquis de Carabas.
Note também que as nobilitações liberais eram ridículas pelas razões que explicita mas, apesar disso, mais racionalmente sustentáveis segundo os princípios republicanos, do que os privilégios de sangue. O inculto “brasileiro” que se tornava barão por ter construído uma cheche ou a nova igreja da paróquia, contribuía mais e melhor para o bem comum, do que alguém cujo mérito consistia em ter tido a presença de espírito de ter nascido filho de seus pais.
Dir-me-á que os princípios republicanos são violados aqui e acolá. Dir-lhe-ei que a corrupção existe e não deve essa constatação servir de pretexto a que nos deixemos corromper. Decerto que, por sobreviverem conceitos e hábitos herdados de outras eras, os princípios republicanos são mal compreendidos e, por vezes conscientemente desservidos. A laicidade da República, por exemplo, é afrontada de variadas formas, a mais gravosa delas uma Concordata cuja revisão foi assinado por quem havia sido eleito segundo as regras de uma Constituição irrepreensivelmente republicana, mas a tendência será, tanto quanto se pode entender observando a marcha histórica, para a eliminação progressiva dessas anomalias. A sua referência à comenda de Santiago, é uma evidência disto mesmo. A República deveria ter previsto, já que se entende que essas honras devem existir, outro género de honrarias, tal como fez Napoleão.
Ateus que nunca montaram um solípede e que, no capítulo das armas brancas, conhecem apenas a faca com que cortam o bife de cebolada, serem feitos Cavaleiros de Santiago de Espada, só não suscita a natural risota, pela tristeza − patriótica, se quiser − que causa tal absurdo.
Penso que, se entende que as honrarias hereditárias devem ser restauradas, deve assumir ser necessária uma dramática alteração constitucional, que irradique os princípios republicanos e instale outra coisa. Costuma chamar-se a essa outra coisa regime monárquico.
Cumprimentos,
Manuel.
PS: Tomei nota de ter sido antologiado, se é assim que o verbo se usa. Não será a Comenda da Ordem de Santiago de Espada, mas não anda muito longe disso.
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Manuel,
penso que o ratio AD[N]/2^N, ou seja número de antepassados distintos na geração N em relação ao máximo número possível de antepassados nessa geração, não será um parâmetro de configuração do modelo, mas sim uma medida aposteriori. Por outras palavras, será uma variável dependente, e não uma variável independente.
Os parâmetros que regulam o funcionamento do "sistema" (portanto variáveis independentes) seriam na minha opinião parâmetros que medem a mobilidade geográfica e propenção para acasalar com elementos das diferentes camadas sociais. Com base nestes parâmetros pode implementar-se em computador uma simulação, e será sobre os resultados da simulação que se mede o ratio que propôs. Espero que me entenda e espero também estar a entende-lo ...
Relativamente às honrarias hereditárias, entendo tudo o que me diz, que aliás já cá foi dito antes por outros confrades. Devo dizer que nunca estudei o assunto com cuidado. Apenas troquei algumas impressões aqui no forum. Percebo que uma república "pura" não admite qualquer tipo de diferenciação pelo berço, mas também acho que cair-se em purismos nem sempre dá bom resultado. Talvez a república "pura" não seja o ideal. Os ingleses têm tido bastante sucesso fugindo dos sistemas puros e absolutamente racionais. Seja como for, pela minha parte, que ainda por cima me considero republicano, veria com bons olhos a existência de honrarias hereditárias. De qualquer forma, não pretendo alongar-me sobre isso, até porque não tenho nada acrescentar ao que já disse em outros tópicos.
Cumprimentos,
Coelho
P.S. Não foi a primeira vez que foi antologiado na dita compilação ...!
P.P.S. Sobre monarquia, e sendo eu republicano, o texto monarquico com que mais me identifiquei foi com um texto do Manuel Abranches de Soveral que em tempos li. Sobre a dicotomia monarquia/república, não concordo consigo que o que divide as duas seja a existência de honrarias hereditárias. Para mim, o que divide as duas é a hereditariedade do poder, inadmissível em república, e central na monarquia. Desse ponto de vista, grande parte do sistema monárquico em Portugal terminou com a revolução liberal.
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Coelho
Penso que ao discordar está a concordar, ou de outra maneira, creio não discordar das suas discordâncias.
Isso a que chamei variável, à falta de melhor termo, teria que ser penosamente calculada para cada universo socio-geográfico-temporal.
Com ela, ou melhor, com elas, calculadas e após análise da sua maior ou menor dispersão é que se poderia perscutar qual o caminho a seguir.
Sem ter a certeza, julgo que o que exprimiu se não afasta disto.
Quanto ao resto, também não penso que as honrarias hereditárias sejam a principal característica distintiva das monarquias, são apenas uma das expressões dos seus princípios, e concordo que grande parte da essência da monarquia se diluiu com o Liberalismo. A monarquia “verdadeira”, ou quase, pois embora estabelecendo a religião única já lhe faltavam os instrumentos para a imposição dela, era a proposta pelos Legitimistas.
Este assunto estaria esgotado se me não tivesse despertado a curiosidade ao referir esse texto do Manuel Abranches Soveral. Assim, ainda lhe pedirei que aqui publique a URL dele ou o link, ou lá como se chama.
Cumprimentos,
Manuel.
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Estimado Manuel:
Nada me leva a pensar que é a favor ou contra Saramago, se bem nesta ultima mensagem entendo que até o admira.
Sabendo os motivos pelos quais, Saramago, é meu vizinho na Ilha do lado, sempre fico com dúvidas sobre as intençôes de alguns escritos, se bem, também nâo sou quem, para ser o defensor de nada...
Conhecendo a tragetória de Saramago, possivelmente seria impensável que aceitasse uma honra como a proposta por Coelho. Mas, como o caminho é largo, nunca se sabe as sorpresas que nos reserva a vida. A forma imensamente carinhosa como Saramago é tratado em toda Espanha, em geral, em especial pela rainha D. Sofia, comparado com o tratamento recebido na sua Pátria, leva-me a exabruptos, se quer.
Passo a transcrever do Diário de Las Palmas, La Provincia, 05 julio 2007:
" QUERIDO E INDIGNADO SARAMAGO"
- Una sola frase de Saramago es océano de ideas, paisajes, sentimientos, recuerdos y sugerencias. Es dificil imaginar por tanto el alcance real de su vida entera, su obra creativa y de sus repercusiones a nivel mundial en todos los ámbitos. La FCM ( Fundación Cesar Manrique) afronta una inédita y extraordinaria incursión en un universo que no deja de extenderse.-
La FCM se ha embarcado en la organización de una ambiciosa muestra que inaugurará el 23 de noviembre y que propone un viaje por los distintos valles creativos en los que se ha adentrado el autor: " Supone un recorrido por la trayectoria y la obra de José Saramago en su diversidad de facetas literária, social, cultural y periodística", explica el director Gómez Aguilera de las Actividades de la FCM.... La enorme tarea, por citar una parte, incluye la recoplilación de manuscritos, textos inéditos, cartas, cuadernos de apuntes, fotografias personales o libretos de ópera con sus respectivas gravaciones... Gómez Aguilera subraya que la iniciativa supone una labor de arqueología, una excavación en la prehistoria creadora y humana del luso...
---------
Enfim, espero que esta mostra sobre Saramago, tenha o convite das autoridades portuguesas, para em seguida ser exposta em Lisboa, e porque nâo, numa mostra intenerante por Portugal.-
Esperemos que a politica de uma vez por todas desapareça das mentes de alguns, que nâo de sí, pelo que apontou anteriormente na sua mensagem, e que Saramago possa ter em Portugal, todo o Portugal, o reconhecimento e carinho como o tem em Espanha e em particular em Lanzarote.
Esperemos que os exames se componham de textos de Saramago e nâo de big-brother.-
Melhores cumprimentos
Fernando
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RE: titulos e seu merecimento
Ao contrário do que dá a entender o Coelho, há titulos que foram ganhos pela generosidade de alguma gente...
" Revoltaram-se os indiginas do Dombe Grande e o insigne cidadâo e distinto militar quis tomar parte em todos esses trabalhos. Ofreceu víveres, gente de guerra e todos os recursos que dele dependiam, e deu provas de singular coragem, batendo-se com grande risco da própria vida. Foram tâo importantes e valiosos os serviços por ele prestados, que mereceu a alta distinçâo de lhe ser conferido o grau de cavaleiro da Torre e Espada, pondo-se em evidência, no respectivo decreto,as razôes que determinarama concessâo de tâo rara mercê. Alma aberta a todos os actos de filantropia, tomava parte nos melhoramentos públicos, servindo sempre sem pensar em auferir quaisquer lucros pelos trabalhos que fazia. Entre outros actos de pública benemerência devemos citar o facto de ter dado doze contos de réis, em moeda forte, para auxiliar a mudança da cidade de Benguela para local mais salubre... ( aqui está a fundaÇâo da cidade do Lobito, que nem uma estátua lhe dedicou).-
...todas estas qualidades levaram o Rei D. Luis a distingui-lo com o titulo de Barâo ... como se diz explícitamente " que lhe queria conferir um testemunho autêntico da consideraçâo e do apreço em que tinha os importantes serviços que o Conselheiro... havia prestado em diversos cargos e comissôes de serviço, e concurrido com os seus capitais para obras de interesse público.-
Serviu com distinçâo e cedeu todos os seus vencimentos em favor do estado... ( igual, temos muitos exemplos hoje em dia!!!) Além de outros cargos na governaçâo, foi presidente da comissâo encargada de promover uma subscriçâo pública em favor dos órfâos e das familias que mais sofreram na epidemia da febre amarela em Lisboa. Foi quem subscreveu com maior quantia....
Bem, para nâo cansar, a todas estas acçôes recebeu as respectivas condecoraçôes e distinçôes. Talvez o fez conscientemente, mas... até ao ponto de nâo receber o salário e o entregar ao estado...
Melhores cumprimentos
Fernando
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RE: Intervalo inter-geracional
Caro Genea Portugal
Permita-me, já que veio comentar esta questão da descendência do primeiro rei, que aproveite a ocasião para referir um pormenor relacionado com ela, procurando obter um esclarecimento.
Ao contrário da opinião que exprimiu, pelo meu lado, creio, suspeito, palpito, já que não sei e penso que ninguém sabe ao certo, que o número desses descendentes não seja tão elevado como parece ser generalizada opinião.
Isto pouco importa, porque sejam eles muitos ou poucos, ninguém defende, creio eu, não haver quem o não seja.
É neste quadro que gostaria de obter o seu esclarecimento sobre a seguinte questão: Se os descendentes do primeiro rei são adornados com um símbolo designado Sangue de Portugal, de onde será o sangue dos outros?
Sangue têm, se não é de Portugal, não se compreende de onde possa ser.
Parece-me uma designação particularmente infeliz, por deixar a alternativa aberta a estranhas especulações, e mais ainda pelo indesmentível motivo de nenhuma família portuguesa ter tantos costados estrangeiros como a dos antigos reis.
Sangue real, a meu ver, seria a designação apropriada; Sangue de Portugal sê-lo-ia, numa base de dados escandinava ou japonesa, dando nota da origem portuguesa de uma família ou de um indivíduo.
Aproveito também para lhe fazer chegar a minha extremamente positiva avaliação pessoal sobre a utilidade deste serviço, que considero uma das mais interessantes implementações que se podem encontrar no ciberespaço de língua portuguesa.
Atenciosamente,
Manuel.
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RE: A inversâo matemática da Genealogia
Estimado Hoover Americo Sampaio:
Como creio que aqui, se estaria a ver quantos descendentes poderia haver de D. Afonso Henriques, e nâo conhecer as probabilidades de quantos avós poderiamos ter em 24 geraçôes atrás, proponho uma inversâo simples da piramide:
Se fosse um cálculo linear sem cruzamentos entre familiares, isto é, sem consaguinidade, os descendentes prováveis de D. Afonso Henriques na actualidade, seriam da ordem de 33.554.432; ou seja, o dobro de portugueses actualmente residentes no continente europeu... Como sabemos que houve cruzamentos consanguinios, só um cálculo baseados em estudos de uma amostragem destes cruzamentos (consanguinios), poderia aproximar-nos a uma realidade. Por exemplo, conhecer em 1000 individuos, quantos sâo os cruzamentos consaguinios. A base de datos do Genea, através das bolinhas azuis X geraçôes, nos poderia facilitar o cálculo... Nâo sou estadistico para conhecer a formula, mas esta existirá.-
Melhores cumprimentos
Fernando de Telde
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RE: A inversâo matemática da Genealogia
Caro Fernando
Como disse em sua mensagem, "conhecer, em 1000 indivíduos, quantos são os cruzamentos consanguíneos" nos levará a uma base estatística muito genérica. Por exemplo, serão X cruzamentos, mas numa determinada árvore poderão ser X+5 e noutra X-3 cruzamentos. O que teremos de prático comprovado com isso?
O universo genealógico é enorme e segue caminhos inesperados e creio que estas surpresas é que nos levam a pesquisar mais, chegando a ser quase um vício.
Volto a afirmar - muito mais importante é tirarmos valores históricos e sociais.
Aprendí muito mais da história de S.Paulo, do Brasil, Portugal e de outros paises do que me foi dado na escola. E olhe lá, que sou ínfimo principiante.
Os matemáticos, como Angelo da Fonseca, iniciador deste tópico, poderão chegar a conclusões importantes e espero que assim o seja. Mas por enquanto sou cético.
Com meus cumprimentos
Hoover
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RE: A inversâo matemática da Genealogia
Estimado Hoover:
" Por exemplo, serão X cruzamentos, mas numa determinada árvore poderão ser X+5 e noutra X-3 cruzamentos. O que teremos de prático comprovado com isso?"
Nâo sei o que em termos práticos poderemos ter para além de uma simples curiosidade...
Mas teremos uma certa noçâo da evoluçâo das familias em geral, que sabemos que evolui também com os tempos, e que os estudos teriam que ir por épocas históricas...
Há simuluaçôes feitas por ordenador, para a evoluçâo das populaçôes na pré-história. Também se poderá tentar o mesmo para o que aqui se está a tentar dilucidar: Os descendentes de Afonso Henriques, quantos poderâo ser na actualidade?
Estou de acordo consigo que a genealogia é um "vicio", que nos ajuda á compreençâo da evoluçâo das familias e dos valores históricos e sociais. Também me levou a conhecer pequenos datos históricos, que nâo se aprendem na escola, e visitei páginas que de outra maneira, passariam completamente desapercebidas. A experiência neste ponto é enriquecedora...
Esperemos pois pela dedicaçâo dos matemáticos e estatiticos, que nos deem uma aproximaçâo a este universo de descendencias e ascendencias... Será interessante.
Melhores cumprimentos,
Fernando de Telde
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RE: Análise 'aleatória' válida em 1ª aproximação
Caro Coelho,
Efectivamente são esses os números e as ilações, a que os valores médios duma análise 'aleatória' (grosseira, mas útil numa 1ª aproximação) nos leva, e que penso ser suficientemente segura, pois mesmo no caso pior (worst case), apenas com as 22 gerações que usei, as conclusões ainda se mantêm válidas.
Aproveito esta resposta para esclarecer que, parte do meu interesse pela temática, resultou da observância da profusão de bolas azuis no site do Genea, cuja iniciativa sabemos agora estar ligada aos trabalhos do D. Luis Gonzaga de Lancastre e Tavora, mas que infelizmente não conhecia e nunca me passaria pela cabeça 'plagiar'.
Contudo, o que mais me motivou a 'filosofar' sobre estas questões foram os resultados surpreendentes que venho obtendo com potentes ferramentas analíticas disponíveis no meu site (infelizmente não disponíveis no Genea) ao introduzir os dados genealógicos de pessoas que só conheci nos últimos 3 anos nos meandros da Genealogia.
Efectivamente, para além de ter sido sempre possível encontrar algum parentesco entre as várias pessoas, o mais interessante era a constatação de que o número de parentescos passava de algumas unidades ou dezenas para várias centenas à medida que os ramos estudados iam crescendo (por estudo de paroquiais) e principalmente quando recuavam a épocas mais remotas por entroncamentos em avoengos tratados em nobiliários, etc.
A análise matemática 'grosseiras' a que fui conduzido, não só explicavam que, em termos médios, todos eramos descendentes do 1º Rei de Portugal (o indiciado pelas bolas azuis), e portanto eram todos eramos parentes uma vez entre si, como explicavam, pelo uso recorrente do raciocínio aos outros contemporâneos do dito rei, que os descendentes actuais deveriam ter uma imensidão de parentescos entre si (o indiciado pelo meu site).
O meu desejo é que esta constatação de 'irmandade', possa esbater as nossas diferenças em prol de um projecto comum, que para além do progresso aos vários níveis, nos traga alguma identidade neste mundo cada vez mais global.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: Clarificação
Prezado Hoover Sampaio,
Antes do mais gostaria de esclarecer que não sou matemático, embora a matemática tenha sido uma importante ferramenta na minha formação.
Apreciei a sua intervenção com ênfase no aspecto social e esclareço que ao estudar genealogia, estou muito mais interessado nesse lado, que como disse, nos leva a estudar e compreender a história, do que qualquer aplicação exaustiva da Matemática à Genealogia.
Contudo, por vezes, para percebermos certas realidades, a matemática dá uma ajuda, e como expliquei noutra mensagem ao Confrade Coelho, para além da vertente quantitativa (estudos rigorosos) que não tratei, mas estou receptivo a aprender, eu tentei tratar a vertente qualitativa (1ª aproximação ao problema) que aparentemente dá suporte a algumas constatações práticas que encontrei em estudos genealógicos.
Com os melhores cumprimentos,
Ângelo da Fonseca
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RE: A inversâo matemática da Genealogia
Prezado Fernando
Estou de acordo - esperemos os resultados e que eles sejam profícuos.
Lembro-me, agora, de uma pesquisadora francesa que escreveu algo semelhante à nossa "conversa". Dizia ela que alguns franceses se vangloriam de ser descendentes de Carlos Magno (que calculo estar por volta da 35a geração, a partir da nossa), mas que, se fizessem as contas do número de descendentes que ele deve ter hoje, aqueles ficariam decepcionados.
Não é nosso caso vangloriar-nos de descender de D.Afonso Henriques, mas dá uma informação de que o caso está a intrigar outros em outras plagas.
Cumprimentos - Hoover
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Manuel,
É sempre um prazer lê-lo e uma tentação comentar.
"...calcular a probabilidade de um português actual ser descendente do primeiro rei, probabilidade que seria igual à de descender de qualquer contemporâneo dele."
Sem pertinência para o que se discute mas permito-me discordar pontualmente. É uma das minhas convicções, adquirida na experência da vida pois é contra o "politicamente correcto" que o desejo de poder, quando fortemente impulsionador, se verifica em várias vertentes da vida pessoal. Encurtando razões, o dirigente político de sucesso é normalmente um predador sexual e acredito que seja mesmo da natureza humana porque se verifica em presidentes da república (não os nossos que, pobres deles, não foram dirigentes de coisa nenhuma) em grandes industriais e banqueiros com as secretárias, mas também em simples chefes de secção com as dactilógrafas ou em capatazes fabris com as operárias.
Por outro lado, nunca desprezo o lado animal que também temos e, por aí, não haverá diferença entre os homens pois todos - excepto obviamente a tal minoria que cada vez o será menos - terão o impulso de espalhar as suas sementes por onde puderem. Agora o impulso animal feminino é profundamente diferente e consiste em assegurar a sobrevivência das suas crias, isto é, a escolher parceiros sexuais que a posssam assegurar. Por isso os homens são predominantemente motivados pela beleza - que também é saúde e juventude - enquanto as mulheres também o são pela posição social e riqueza.
Tudo isto para concluir que qualquer português terá muito mais probabilidades de descender de D. Afonso Henriques, do que de outro qualquer contemporâneo e o mesmo se diga para Carlos Magno, etc., etc..
Como comentário pessoal, é facto que tudo pode mudar com o acesso das mulheres ao poder e, uma curiosidade que já não tenho tempo de satisfazer, é observar se essa chegada ao poder se verificará maioritariamente por absorção da tradição masculina - na sequência de uma Catarina da Rússia ou mesmo de uma Isabel I, chamada a "Rainha Virgem" por nunca ter sido casada oficialmente - ou se ocorrerá uma mudança de atitude (atitude aqui no estrito sentido sociológico do termo). Até aqui as mulheres de grande sucesso são poucas e não fazem regra. Descontando as "sucessoras" as que, independentemente das suas qualidades pessoais só chegaram ao poder por sucessão familiar - Indira Gandhi como o melhor exemplo - grande parte foram ou pareceram de certa forma assexuadas - Golda Meir como primeiro exemplo - e outras foram ou pareceram excepções impossíveis de catalogar, como Margareth Thatcher (mas mesmo dessa já alguém observou que teve filhos gémeos obviamente porque não queria perder tempo!).
"De uma maneira geral, o casamento regeu-se, em todas as épocas, pela paridade social, algumas classes − as inferiores, penso eu −, dispondo de maior liberdade do que as outras."
Quando li esta sua frase, achei-a de tal forma verdadeira que, se alguma crítica me merecesse, seria a de poder ser lapaliciana. Curiosamente, houve quem discordasse ou seja, quam interpretasse de forma completamente diferente da minha. Mas como dizia um há muito falecido guarda-florestal que me ensinou em menino, "é preciso de tudo para fazer um mundo!".
Simplificando a divisão em três classes, nobreza, burguesia e povo e tendo sempre presente que as fronteiras são difusas e as excepções frequentes, a nobreza não tinha liberdade no casamento a burguesia tinha bastantes restrições e o povo quase as não tinha. Casamento, para a nobreza, era uma decisão política sem espaço de liberdade pessoal enquanto para a burguesia haviam fortes condicionantes económicas. Além de que, como é logo a primeira evidência, um príncipe católico poderia ter meia dúzia de alternativas, um filho de mercador poderia escolher qualquer das filhas de duas ou três dúzias de famílias e um aldeão, qualquer filha de aldeão da sua ou de aldeias ao redor de qualquer centro onde ocorressem mercados (feiras) ou romarias. Os números seriam logo à partida muito diferentes.
É irresistível tentação do nosso tempo e pesada herança do positivismo e do racionalismo esta necessidade de quantificar matematicamente mas, neste caso, e concordando consigo a 150% (valor propositado para chatear os matemáticos, engenheiros, perdão, licenciados em engenharia, etc..) em que a questão sociológica é essencial, vou mesmo mais longe. O desenvolvimento das chamadas ciência exactas com prejuízo das outras, leva a que não existam conhecimentos adequados na área sociológica e, em história, o pouco que há, está contaminado ideologicamente; ou seja, não há matéria para aplicar modelos matemáticos. Conheço grandes genealogistas medievais que aplicam o que em inglês se chama "rule of thumb" e dão 85 anos para três gerações, Duvido que os iluminados dos "modelos probabilísticos" consigam fazer melhor.
E, para terminar, mais um factor de aleatoridade. Como sabe, a cidade nasce do sucesso do campo. Isto é, a ocorrência sustentada de excedentes energéticos, permitiu a fixação de centros de serviços artesanais e administrativos que serviam diversos aglomerados produtivos. Isto ocorreu cronologicamente em primeiro lugar na China mas é um modelo universal. Depois, as vilas gozaram do efeito do conhecimento, mais variado e mais facilmente partilhado e a qualidade de vida dos burgueses tornou-se muito superior à dos camponeses. Mas com uma grave excepção: a saúde. Epidemias, chamadas pestes, eram devastadoras nos burgos muito mais do que nas aldeias, enquanto a alta nobreza também melhor escapava quer por viver em castelos, coutos ou solares relativamente isolados quer pela contínua mobilidade das cortes.
Num caso da minha ancestralidade, de sete filhos escapou uma de quem descendo - e tenho outros casos não tão tangenciais - o que me leva, não a querer estabelecer regras mas a louvar a singularidade que é eu estar aqui.
Com os meus cumprimentos,
Fernando Aguiar
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Fernando Aguiar
A primeira citação que faz, desprezou o pressuposto que antecedia a afirmação. Eu pretendi dizer o que transparece do excerto, mas apenas na nunca verificada condição de os cruzamentos serem perfeitamente aleatórios. Apenas nesse caso a matemática das potências de dois e da estatística primária ditaria a lei e dispensaria a análise sociológica. No entanto, as suas considerações mostram que foi nesse contexto que entendeu o que eu havia escrito.
Concordo com a correlação que estabelece entre a obsessiva busca de poder − ou de dinheiro, o que é praticamente o mesmo − e a actividade predatória de índole sexual. São duas formas de afirmação “à outrance”, que se encontram em gente dispondo de egos sobredimensionados e que, frequentemente e apesar das aparentes evidências do contrário, tem alguma incapacidade para gozar os mais básicos, simples e gratificantes prazeres da vida.
Tal como lhe acontece, também tenho curiosidades sobre o resultado que a Igualdade produzirá no comportamento feminino. Alguma coisa se pode dizer já. O comportamento sexual, na sua vertente social, aproxima-se de um ponto de equilíbrio, para o qual os dois sexos tendem, o masculino vindo de uma tradição que quase não permitia a um passante recusar-se a uma mulher que se lhe oferecesse, o feminino vindo do paradigma “ou há papel selado e benção apostólica, ou não nunca saberás a que cheiram os meus lençóis”.
Pelas razões que explana e das quais partilho, acredito que esse ponto de equilíbrio será, apesar de tudo... dois pontos. As estratégias, como bem diz, nunca serão iguais, porque condicionadas por incontornáveis fundamentos genéticos que o impedem.
Quanto às consequências da chegada das mulheres ao poder, eis o grande mistério.
Até hoje pouco se pode dizer, pois os exemplos não atingiram ainda uma expressão numérica significativa. Acredito que o espírito feminino aplicado ao poder tenderá a valorizar as soluções de curto prazo e de maior impacto no quotidiano, será mais táctico do que estratégico, pouco ideológico e menos belicista, mas... a prova está por fazer.
Talvez o poder político venha a atrair sobretudo as mulheres mais “centrais”, de desenho mais semelhante ao dos homens, tal como são os homens que gostam de “aparecer”, de se mostrar, de se contemplar e de se ouvir, os que sempre pretendem atrair os olhares e as atenções, quem mais se obstina na ascensão aos cumes políticos.
Quando me fala do Carlos Magno e do Afonso Henriques, concordo e discordo.
Concordo porque neles coincide o destino de reinar e o gosto pelo poder e pelo seu alargamento.
Discordo do subjacente pressuposto de que o poder como exercício natural, se confunda com o poder como meta prosseguida. Penso até que, baseando-se o comportamento predatório obsessivo numa vontade de afirmação, os reis, favorecidos de todas as maneiras, estariam, como ninguém, no caso de poderem prescindir de meios de auto promoção.
É facto indesmentível que geralmente produziam bastardos, mas isso deve entender-se no quadro de, horrível coisa!, não disporem da faculdade de eleger mulher.
O seu falecido guarda-florestal não se chamaria Dupond ou Durand?
A frase que cita é a tradução da banal locução francesa “il faut de tout pour faire un monde”, que, aliás, assim traduzida ao pé da letra, palavra por palavra, até soa a português constrangido.
Já sem qualquer constrangimento e muito pouco banal, é o seu uso correcto do adjectivo “lapaliciana”, raríssima ocorrência no nosso país, onde toda a gente pensa que Lapalisse refere um homem e não uma localidade.
Onde aplicarei alguma muito adequada matemática, desta vez sem mistura de sociologia, é na sustentação do motivo pelo qual a sua feliz singularidade de descender de uma sobrivente de sete imãos me impressionou mediocremente. Todos descendemos de uma longa série de milhões de sprinters, cada um deles vencedor, em pelotão de milhões de candidatos. Uma pedalada falhada, já com a meta à vista, de qualquer elemento dessa numerosíssima sucessão de notáveis finalizadores, teria introduzido a insignificante mudança que faria com que eu não tivesse hoje, como tenho, o sempre renovado prazer de o ler.
Afectuosos cumprimentos,
Manuel.
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RE: Modelo probabilístico em camadas
Caro Manuel,
trata-se do texto "Monarquia e Modernidade", de Manuel Abranches de Soveral, disponível no seguinte endereço:
http : // pwp . netcabo . pt /soveral/mas/monarquiaemodernidade.htm
Cumprimentos,
Coelho
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RE: A Genealogia e a matemática
Caro Fernando Aguiar:
Estou de acordo consigo quanto ao facto de, ao longo da história, um homem da alta nobreza ter condições priveligiadas para produzir descendência, nomeadamente varonil, dada a situação de "poligamia efectiva" em que ele e os seus descendentes masculinos próximos se encontravam.
Há cerca de dois anos escrevi, em outro local da internet, a respeito do sucesso de certas varonias e não de outras, o seguinte:
Poligamia: Esta situação aplica-se em particular às varonias devido ao facto de ser possível um homem ter em simultâneo descendência de várias mulheres e o contrário não ser verdadeiro. Neste caso, seja por um sistema social que permite a poligamia, seja por circunstâncias particulares que na prática a permitem, um só homem pode ter filhos suficientes para garantir, com elevado grau de probabilidade, a sobrevivência da sua varonia. Se as circunstâncias que se aplicam ao pai também se verificarem para pelo menos alguns dos seus filhos, o efeito sairá reforçado. Está aqui, provavelmente, a explicação para o "sucesso evolutivo" da varonia de D. Afonso Henriques.
Com os melhores cumprimentos,
Rui Pereira
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A Genealogia e a matemática
Caros Confrades,
Porque pode ter interesse para alguns de vós aqui deixo o link de um interessante artigo antigo sobre este tema que só descobri agora.
https://sites.google.com/site/edurego/a-matematica-na-imprensa/d-afonso-henriques
Bom fim de semana,
Ângelo Fonseca
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A Genealogia e a matemática
Meu Estimado e respeitado Manuel Abranches de Soveral
A propósito de “Talvez a Genética ainda tenha uma palavra a dizer nesta matéria, e venha a surpreender-nos. Já o fez, e de maneira dramática, ao demonstrar que todos somos descendentes da mesma mulher africana”.
Quando entramos na paleontologia do género homo, e o mesmo se aplica, aos seus prováveis ascendentes, é prudente tomar em consideração que a escassez de testemunhos iniciais e a unipolaridade da sua proveniência, parecem ter conduzido a erros clamorosos . Ou, se preferir a becos sem saída embaraçosos. Isto mesmo sem levar em conta que as teorias surgem em determinadas conjunturas teóricas e tendem a fazer coincidir a interpretação com os estereótipos ideologicamente predominantes no momento em que são concebidos.
Tenhamos também em atenção que o lapso de tempo decorrido entre uma descoberta , o respectivo estudo e enquadramento comparativo, datação, e subsequentemente o filtro pelas publicações de referência, normalmente filiadas em “escolas”, embora hoje em dia um pouco mais rápidas, só venham a público decorrido cerca de um quinquénio.
Decorreram décadas desse a formulação de teorias como a West Side History, e a grande Mãe Africana. E nesse lapso de tempo desde o Saelantropus à Grécia, Sibéria, Magrebe, ilha de Flores e China Sudoeste da África do Sul (e mesmo aí mas justamente ao lado da jazida de onde se extraiu o primeiro australopitecos) os achados tomaram-se multipolares e a abordagem da origem e Diáspora humana foram perdendo a sua, confortável, e conveniente. linearidade.unipolar
Sabendo como procura ser rigoroso e manter-se actualizado permitir-me ia sugerir-lhe que revisitasse os últimos cinco anos da paleoantropologia. Talvez perdesse em convicções, mas ganharia seguramente em hipóteses de trabalho
Um abraço do seu
Manuel Lamas de Mendonça
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